题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）| A、75° | B、60° | C、54° | D、67.5° |
分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．
解答：
解：如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=
（180°-∠BCE）=15°
∵∠BCM=
∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B．
解：如图，连接BD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=
| 1 |
| 2 |
∵∠BCM=
| 1 |
| 2 |
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B．
点评：本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD=∠AMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键．
练习册系列答案
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