题目内容

观察下列一组等式：

【小题1】以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空。
①                    
②（                ）=
③（              ）
【小题2】计算：；

【小题1】①, ②,③.
【小题2】解析:
(1)列举出的等式实际就是立方和、差公式。根据立方和、差公式可得：
;=;
.
故填空为：①, ②,③.
(2)原式==
练习册系列答案
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（2012•安庆二模）观察下列一组等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【证】
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m为正整数化简：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．

观察下列一组等式：

【小题1】以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空。
①                    
②（                ）=
③（              ）
【小题2】计算：；

观察下列一组等式：

（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空。

①             

②（                ）=

③（              ）

（2）计算：

【解析】 注意立方差公式的特点

 
观察下列一组等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：=______．
【证】
（2）计算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m为正整数化简：+++…+=______．

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