Question

（1）已知a，b为实数，且满足

a+1

-(b-1)

1-b

=0，则a²⁰⁰⁹-b²⁰⁰⁹的值时多少？
（2）先化简，再求值．[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=5，y=2．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件得到

a+1

+(1-b)

1-b

=0，又有二次根式存在的意义知1-b≥0；最后根据非负数的性质求得a、b的值，并将其代入所求解答即可；
（2）根据平方差公式、完全平方和公式及多项式除以单项式的原则先去括号，然后合并同类项；最后代入求值．

解答：解：（1）由

a+1

-(b-1)

1-b

=0，得

a+1

+(1-b)

1-b

=0，
∴

a+1≥0 a+1 =0 1-b≥0 1-b=0 1-b =0

，
解得

a=-1 b=1

，
∴a²⁰⁰⁹-b²⁰⁰⁹
=（-1）²⁰⁰⁹-1²⁰⁰⁹
=-1-1
=-2；

（2）[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，
=[x²-4y²-（x²+8xy+16y²）]÷4y，
=（-8xy-20y²）÷4y，
=-2x-5y，
将x=5，y=2代入上式，得
-2x-5y，
=-2×5-5×2，
=-10-10，
=-20．

点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的意义、非负数的性质及实数的运算法则．