Question

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根且x₁＞x₂，则x₁²+x₂²=

7

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，再变形得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
所以则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-3）²-2×1=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．