题目内容
（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
分析：首先求出AB=2
，∠AOB=120°，再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB，以及月牙形的面积是S圆-2S弓形ACB即可得出答案．
| 3 |
解答：
解：连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=
OC=
OB=1，
则∠ABO=30°，BE=
=
，
∴AB=2
，∠AOB=120°．
S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB=
-
AB×EO=
π-
，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4π-2（
π-
）=
π+2
，
故答案为：
π+2
．
解：连接OA，OB，∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则∠ABO=30°，BE=
| 4-1 |
| 3 |
∴AB=2
| 3 |
S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB=
| 120π×4 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4π-2（
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
| 3 |
点评：此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S弓形ACB是解题关键．
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