Question

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则（1）x₁+x₂=

-3

．（2）x13+8x2+20=

-1

．

Answer 1

分析：根据x₁+x₂=-

b

a

，即可得出答案；
根据x₁、x₂是方程的两个根，再根据根与系数的关系可得到两根之和的值，再根据方程解的定义可得到x₁²、x₁的关系，然后根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，最后代值计算即可．

解答：解：根据题意得：
x₁+x₂=-3；
∵x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
则x₁³+8x₂+20=-1．
故答案为：-3；-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和一元二次方程的解，若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．