Question

19．如图某防汛大堤的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度i₁=1：1.5，斜坡CD的坡度i₂=1：1，大堤顶高AD为10米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横截面为梯形ADFE，AD∥EF，且点E、F分别在BA、CD的延长线上，新坝顶宽EF为7.5米，求大堤加高了多少米？

Answer 1

分析 分别过E、F作AD的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了xm，在Rt△AEG和Rt△FHD中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即AG、DH的长，进而可表示出AD的长，已知了DC长7.5m，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．

解答 解：作EG⊥AD，FH⊥AD，G、H分别为垂足，
∵EF∥AD，
∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°，
∴四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=7.5，
设大堤加高xm，
则EG=FH=xm，
∵i₁=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{1}{1.5}$，i₂=$\frac{FH}{DH}$=$\frac{1}{1}$，
∴AG=1.5xm，DC=1xm，
∵AG+GH+HD=AD=10m，
∴1.5x+7.5+x=10，
解得：x=1．
∴大堤加高了1m．

点评 此题考查了坡度坡角问题．注意添加辅助线，构造出直角三角形并借助于直角三角形的性质求解，注意数形结合思想与方程思想的应用．