Question

14．已知k是方程x²-101x+1=0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k²-100k+$\frac{101}{{k}^{2}+1}$的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．（用方程根的定义解答）

Answer 1

分析 利用一元二次方程解得定义得到k²=101k-1，利用代入法得到原式=101k-1-100k+$\frac{101}{101k-1+1}$，化简后得到原式=k-1+$\frac{1}{k}$，然后通分后再利用整体代入的方法计算．

解答 解：能．
∵k是方程x²-101x+1=0的一个不为0的根，
∴k²-101k+1=0，
即k²=101k-1，
∴k²-100k+$\frac{101}{{k}^{2}+1}$=101k-1-100k+$\frac{101}{101k-1+1}$
=k-1+$\frac{1}{k}$
=$\frac{{k}^{2}+1}{k}$-1
=$\frac{101k-1+1}{k}$-1
=101-1
=100．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．