Question

1．已知关于x的函数y=（n+1）${x}^{{n}^{2}-n}$-3x+2（x≠0），当n为何值时
（1）函数是一次函数？
（2）函数是二次函数？

Answer 1

分析 根据形如y=kx+b  （k≠0）是一次函数，可得答案；
形如y=ax²+bx+c  （a≠0）二次函数，可得答案．

解答 解：（1）根据一次函数的定义，得：$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-n=1}\\{n+1≠3}\end{array}\right.$，
解得n=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$；
n²-n=0，解得n=0或n=1；
又∵n+1=0即n=-1；
∴当n=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$或n=0或n=1或n=-1时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-n=2}\\{n+1≠0}\end{array}\right.$，
解得n=2，
故当n=2时，这个函数是二次函数．

点评 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．