Question

1．某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（　　）

• A． 2种
• B． 3种
• C． 4种
• D． 5种

Answer 1

分析 此题可以设有x间6人房间，y间4人房间，根据总人数48人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题．

解答 解：设有x间6人房间，y间4人房间，根据题意可得方程：
6x+4y=48，
方程可以变形为：y=$\frac{48-6x}{4}$，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，48-6x的值必须是4的倍数，
当x=0时，y=12；
当x=2时，y=9；
当x=4时，y=6；
当x=6时，y=3；
当x=8时，y=0．
故选D．

点评 此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．