Question

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC边上一点，连接AD，作∠ADE=∠AED，交AC于E，求证：∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD．

Answer 1

分析 设∠BAD=x，先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．

解答 证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．