Question

15．解方程：$\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\sqrt{3}+x}}$=x．

Answer 1

分析 首先两边平方得出$\sqrt{3}$-x²=$\sqrt{\sqrt{3}+x}$，进一步两边平方整理后得出x⁴-2$\sqrt{3}$x²-x+3-$\sqrt{3}$=0，进一步分解因式探讨得出答案即可．

解答 解：$\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\sqrt{3}+x}}$=x，
两边平方整理得$\sqrt{3}$-x²=$\sqrt{\sqrt{3}+x}$，
两边平方整理后得出x⁴-2$\sqrt{3}$x²-x+3-$\sqrt{3}$=0，
（x²-x-$\sqrt{3}$）（x²+x+1-$\sqrt{3}$）=0，
x²-x-$\sqrt{3}$=0，x²+x+1-$\sqrt{3}$=0，
（x-$\frac{1}{2}$）²=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$，（x+$\frac{1}{2}$）²=$\sqrt{3}$-$\frac{3}{4}$，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{4\sqrt{3}+1}+1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{4\sqrt{3}+1}+1}{2}$，x₃=$\frac{\sqrt{4\sqrt{3}-3}-1}{2}$，x₄=$\frac{-\sqrt{4\sqrt{3}-3}-1}{2}$．

点评 此题考查二次根式的运用，一元二次方程的解法，掌握二次根式的性质和化简是解决问题的关键．