Question

19．某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润．

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据每天可获得700元的利润列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由所给函数图象可知，$\left\{\begin{array}{l}130k+b=50\\ 150k+b=30\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=180\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为y=-x+180；

（2）∵y=-x+180，依题意得
∴（x-100）（-x+180）=700，
x²-280x+18700=0，
解得x₁=110，x₂=170．
∵100≤x≤160，
∴取x=110．
答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于k、b的关系式和列出方程是解答此题的关键．