题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
（1）则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=
（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）连接MC，则MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，
在Rt△AMD中，AD=
=3，
同理在Rt△BMD中，BD=3，
∴A（2,0），B（8,0），C（0,4）；
（2）把A（2,0）y=
,
解得k=-
,
∴y=
，
∴F（5，-）.
连接MA，则MF=4+=
，AF=
=
，
∴
，
∴MA⊥AF，
∴FA与⊙M相切；
（3）设P（x,4）,BC2=80.当C为顶点时，在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=4
，点P在x轴上方，故x=4+
,所以（4+，4）；
当B为顶点时，在Rt△BDP2中，CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80，
x=4
，点P在x轴上方，故x=4+
,所以（4+，4）；
当P是顶点时，P和M重合，P3（5,4）.
用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，
综上当P（4+，4）、（4+，4）或（5,4
）时△PBC是等腰三角形.
用x表示CP1，根据P1C=BC列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合.
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，
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B．
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D
．