Question

6．计算与化简：
（1）（-2）³×（-2）^-2-3²÷（$\frac{2}{3}$）²+（π-3）⁰
（2）课堂上老师给出了这样一道题：请你从-1，0，1，2四个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值，代入下列代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+x的值．
小明一看，“太复杂了，怎么算呀？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程吆！

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）先化简分式，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入原式即可求出答案．

解答 解：（1）原式=-8×$（-\frac{1}{2}）^{2}$-9÷$\frac{4}{9}$+1
=-2-$\frac{81}{4}$+1
=-$\frac{85}{4}$
（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{{x}^{2}-x}{x（x+1）}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{x-1}{x}$+x
=1+x-$\frac{1}{x}$
∵x²-1≠0且x²+x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴x=2
∴原式=1+2-$\frac{1}{2}$
=2$\frac{1}{2}$

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．