题目内容
如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC：∠BOC=2：7，求∠AOB，∠AOD的度数．考点：角的计算
专题：
分析：设∠DOC=2x，∠BOC=7x，根据∠DOC+∠BOC=∠BOD=90°，可得方程2x+7x=90°，解得x的值，进而求出∠COD，∠BOC的度数，然后利用两角的和差进行计算即可求∠AOB，∠AOD的度数．
解答：解：由题意可设∠DOC=2x，∠BOC=7x，
∵∠DOC+∠BOC=∠BOD=90°，
∴2x+7x=90°，
解得：x=10°，
∴∠DOC=2x=20°，∠BOC=7x=70°，
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=90°-70°=20°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴∠AOD=90°+20°=110°．
∵∠DOC+∠BOC=∠BOD=90°，
∴2x+7x=90°，
解得：x=10°，
∴∠DOC=2x=20°，∠BOC=7x=70°，
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=90°-70°=20°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴∠AOD=90°+20°=110°．
点评：此题考查了角的计算，解题关键是利用角的和差进行计算．
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