Question

2．如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据等边三角形的角平分线的性质可以得出AP就是所求的距离，以及AP=CP，然后在直角三角形PBC中求得PC的长，即可求得答案．

解答 解：∵在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，
∴BP交AC于点D，且BD⊥AD，AD=DC，

∴BC=3，∠PBC=30°，∠PBC=90°，∠ACP=30°，
∴BP=2$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{3}$，
连接AP，则△BAP≌△BCP，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
∴点P到边AB所在直线的距离为AP的长，
又∵PC=$\sqrt{3}$，
∴PA=PC=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线．