Question

6．先化简，再求值：$\frac{1-a}{{a}^{2}+a}$÷（$\frac{1-a}{a}$-a+1），其中，a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{1-a}{{a}^{2}+a}$÷（$\frac{1-a}{a}$-a+1），然后把a=$\sqrt{2}$-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1-a}{{a}^{2}+a}$÷（$\frac{1-a}{a}$-a+1）
=$\frac{1-a}{a（1+a）}$÷$\frac{（1-a）（1+a）}{a}$
=$\frac{1}{{（1+a）}^{2}}$
当a=$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{1}{{（1+\sqrt{2}-1）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．