Question

6．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为（　　）

• A． 4 cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． 2$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质，点A、C关于BD对称，连接AM即为PM+PC的最小值，再判断出△ABM是直角三角形，然后根据解直角三角形求出AM即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴点A、C关于BD对称，
连接AM，AM即为PM+PC的最小值，
∵M是BC的中点，BC=2，
∴CM=BM=2，
∴AB=BC=2×2=4，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABM是直角三角形，
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，
即PM+PC的最小值．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称确定最短路线问题，熟记各性质并确定出PM+PC的最小值的点P的位置是解题的关键．