题目内容
18．
如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，∠FGB=130°，求∠ABC的大小．
分析 可先证明DE∥BF，结合条件可求得∠1=∠3，可证明FG∥BC，再根据平行线的性质可求得∠ABC．
解答 解：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∴∠2+∠3=180°，
又∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴FG∥BC，
∴∠FGB+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠FGB=180°-130°=50°，
∴∠ABC的大小为50°．
点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
练习册系列答案
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如图，分别作外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF，交与点F，那么∠A与∠F之间的关系是∠F=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
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