Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为

1. A.
   4+2
2. B.
   12+6
3. C.
   2+2
4. D.
   2+2或12+6

Answer 1

A
分析：利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解．
解答：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），
∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2
故选A．
点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长．