Question

【题目】如图，直线y=ax+b（a≠0）与y轴交与点C，与双曲线y=（m≠0）交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，连接BD，已知OC=AD=2，cos∠ACD=．

（1）求直线AB和双曲线的解析式．

（2）求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣2；y=；（2）4.

【解析】

（1）先由OC=AD=2及cos∠ACD的值，求出OD的长度，进而得出A点坐标与C点坐标，然后用待定系数法求出两种函数解析式；

（2）先联立一次函数与反比例函数的解析式求出B点坐标，再分别求出△ACD与△BCD的面积即可．

（1）∵AD⊥y轴于点D，

∴cos∠ACD==，

设CD=3x，AC=13x，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AC2，

∵AD=2，

∴4+117x2=169x2，

∴x=，

∴CD=3，

∵OC=2，

∴OD=1，

∴A（﹣2，1），C（0，﹣2），

将A、C两点坐标代入y=ax+b得，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2；

将A点坐标代入双曲线解析式得m=﹣2，

双曲线解析式为y=；

（2）由解得（舍），，

∴B（，﹣3），

∴=3，

=1，

∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=3+1=4．