题目内容
22、如图．设P是等边△ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度数．分析：利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数．
解答：解：
将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
则BP=BD，∠DBP=60°，
∴△DBP为等边三角形，∠DPB=60°，
设AD=PC=5k，DP=BP=4k，
∵AP2+DP2=（3k）2+（4k）2=25k2=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
则BP=BD，∠DBP=60°，
∴△DBP为等边三角形，∠DPB=60°，
设AD=PC=5k，DP=BP=4k，
∵AP2+DP2=（3k）2+（4k）2=25k2=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
练习册系列答案
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