求证:代数式3x2-6x+9的值恒为正数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．求证：代数式3x²-6x+9的值恒为正数．

分析将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x²-6x+9的值总大于0，得证．

解答证明：∵对于任何实数x，（x-1）²≥0，
∴3x²-6x+9=3（x²-2x）+9=3（x²-2x+1）+9-3=3（x-1）²+6≥6＞0，
则对于任何实数x，代数式3x²-6x+9的值恒为正数．

点评此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

9．已知2x²-3x=7，请你求出整式6x-4x²+5的值．

1．

把如图所示的长方形切一刀，再拼成一个平行四边形，画出切割线与拼接图．

18．在小学阶段中，我们通过折叠的方法知道三角形三个角的和是180°．如图，∠A+∠B+∠C=180°．其实，我们还可以用现在学过的知识进行推理．
（一）读句画图：在图中
（1）延长BC到D，得到∠ACD
（2）过C作CE∥AB．
（二）看图填空
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE（理由两直线平行，内错角相等）
∠B=∠ECD．（理由两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°．（等量代换）
（三）解题思考
你还可以用其他方法论证得到上面的结论吗？

5．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B（0，4），则点A₂的坐标是（4，5）；
（3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC，则点P的坐标是（-1，2）．

15．先化简，再求值（1-$\frac{2x-1}{x}}$）÷（x-$\frac{1}{x}}$），其中x=$\sqrt{3}$．

2．

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．

（0，0）

B．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

C．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

D．

（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

19．无论x为任何实数，x²-4x+9的取值范围为（　　）

20．

如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（　　）

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