Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．

　　(1)过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E．求证：PA=PE；

　　

　　(2)连结PN，若PB=4，BC=2.求PN的长．

 

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结AB．∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形． 　　∴∠ABC=∠E，在⊙O2中，∠ABC=∠ADC． 　　∴∠ADC=∠E．又∵AE∥CN， 　　∴∠ADC=∠PAE．故∠PAE==∠E．∴PA=PE． 　　(2)解：连结AN．四边形ANPB是⊙O1的内接四边形． 　　∠ABC=∠PNA． 　　∵由(1)可知∠PDN=∠ADC=∠ABC． 　　∴∠PDN=∠PNA．又∵∠DPN=∠NPA． 　　∴△PDN∽△PNA． ∴PN2=PDPA． 　　又∵在⊙O2中，由割线定理PBPC=PDPA． 　　PN2=42，PN=2