题目内容
24、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．分析：欲证AC=AP，连接AO1，因为CO1=DO1，可以证明AO1∥DP，通过中位线的性质得出；根据平行线的判断须证明同位角∠CAO1=∠P，再根据圆周角的性质及角相互间的关系能够解决问题．
解答：
证明：连接AO1．
∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，
∴O1O2垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ACO1=∠DQB．
∵AO1=CO1，
∴∠ACO1=∠CAO1．
∵CP∥BQ，
∴∠P=∠DQB，
∴∠CAO1=∠P，
∴AO1∥DP（同位角相等，两直线平行），
∵CO1=DO1，
∴AC=AP．
证明：连接AO1．∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，
∴O1O2垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ACO1=∠DQB．
∵AO1=CO1，
∴∠ACO1=∠CAO1．
∵CP∥BQ，
∴∠P=∠DQB，
∴∠CAO1=∠P，
∴AO1∥DP（同位角相等，两直线平行），
∵CO1=DO1，
∴AC=AP．
点评：本题综合考查了圆与圆的位置关系中线段问题，重点考查了圆周角的性质，平行线的判断，中位线的性质．
练习册系列答案
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案
相关题目
助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半径长为5，那么⊙O2的半径长为
如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②