题目内容
如图,已知⊙O1与⊙O2是等圆,直线CF顺次交两圆于C、D、E、F,且CF交O1O2于点M.需要添加上一个条件,(只填写一个条件,不添加辅助线或另添字母),则M是线段O1O2的中点,并说明理由.(说明理由时可添加辅助线或字母)分析:过点O1作O1A⊥CD于A,过点O2作O2B⊥EF,连接O1C和O2F,构造全等三角形:△O1AM≌△O2BM.如果CD=EF(或弧CD=弧EF),则可得到,O1A=O2B,再利用AAS可求出:△O1AM≌△O2BM,所以O1M=O2M,即M是O1O2的中点.
解答:解:添加
=
(或CD=EF).
理由:过O1作O1A⊥CD于A,过O2作O2B⊥EF于B,则O1A∥O2B,连接O1C和O2F.
∵⊙O1、⊙O2是等圆,
=
(或CD=EF),
∴O1A=O2B,
∵O1A∥O2B,
∴△O1AM∽△O2BM
∴
=
,
∴O1M=O2M,即M为O1O2的中点.
CD |
EF |
理由:过O1作O1A⊥CD于A,过O2作O2B⊥EF于B,则O1A∥O2B,连接O1C和O2F.
∵⊙O1、⊙O2是等圆,
CD |
EF |
∴O1A=O2B,
∵O1A∥O2B,
∴△O1AM∽△O2BM
∴
O1A |
O2B |
O1M |
O2M |
∴O1M=O2M,即M为O1O2的中点.
点评:此题运用了在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.还用到了三角形的全等判定(AAS)及其性质.
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