题目内容
如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．
分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
解答：解：当△ACD∽△MNA时，
则
=
，即
=
，
∴36-12t=3t．
∴t=2.4．
当△ACD∽△NMA时，则
=
，即
=
．
∴6t=18-6t．
∴t=1.5．
答：存在，t为2.4；1.5．
则
| AD |
| CD |
| MA |
| NA |
| 6 |
| 3 |
| t |
| 6-2t |
∴36-12t=3t．
∴t=2.4．
当△ACD∽△NMA时，则
| AD |
| CD |
| NA |
| MA |
| 6 |
| 3 |
| 6-2t |
| t |
∴6t=18-6t．
∴t=1.5．
答：存在，t为2.4；1.5．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握．
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m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
点A运动．
（2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
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