Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；

(2)若△ABC的面积为3 cm²，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由旋转可知：AC＝CF，BC＝CE 　　∠ACE＝∠BCF 　　∴△ACE≌△BCF 　　∴AE＝BF，∠1＝∠2 　　∴AE∥BF 　　即：AE与BF的关系为AEBF 　　(2)∵△ACE≌△BCF 　　∴S△ACE＝S△BCF 　　又∵BC＝CE 　　∴S△ABC＝S△ACE 　　同理：S△CEF＝S△BCF 　　∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3 　　∴S四边形ABFE＝3×4＝12(cm2) 　　(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形 　　理由是：∵BC＝CE，AC＝CF 　　∴四边形ABFE为平行四边形 　　当∠ACB＝60°时， 　　∵AB＝AC∴△ABC为等边三角形 　　∴BC＝AC　∴AF＝BE 　　∴四边形ABFE为矩形 　　即：当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．