Question

先化简，再求代数式的值．
（

2

a-1

-

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．注意：a取0、±1以外的任何数，tan60°=

3

，sin30°=

1

2

．

解答：解：原式=（

2(a+1)

(a+1)(a-1)

-

a+2

(a+1)(a-1)

）×

a-1

a

=

a

(a+1)(a-1)

×

a-1

a

=

1

a+1

．
∵tan60°＞a＞sin30°，即

3

＞a＞

1

2

．
取a=

3

2

，
原式=

1

a+1

=

2

5

．

点评：本题要特别注意的是，a的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．