Question

先化简，再求代数式的值．(

1

m+n

-

1

m-n

)÷

2n

m2+2mn+n2

，其中m=

3

+1，n=

3

-1．

Answer 1

分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，再把m、n的值代入计算即可．

解答：解：原武=

m-n-m-n

(m+n)(m-n)

÷

2n

(m+n)2

=

-2n

(m+n)(m-n)

•

(m+n)2

2n

=

m+n

n-m

．
将m=

3

+1，n=

3

-1代入，
原式=

3 +1+ 3 -1

3 -1- 3 -1

=-

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成为乘法．