Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠A0B﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15°+90°+30°=135°；
（2）能．
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
∴∠MOC+∠NOD
=∠AOC+∠BOD
=（∠AOC+∠BOD）
=（180°﹣90°）
=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90°+45°=135°．