Question

16．如图，已知半圆S₁的面积为8，半圆S₂的面积是18，则以AB长度为直径的半圆的面积是（　　）

• A． 10
• B． 13
• C． 26
• D． 25

Answer 1

分析 根据半圆的面积公式和勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵半圆S₁的面积为8，半圆S₂的面积是18，
∴S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{BC}{2}$）²=$\frac{π}{8}$BC²=8，S₂=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AC}{2}$）²=$\frac{π}{8}$AC²=18，
∴BC²=$\frac{64}{π}$，AC²=$\frac{144}{π}$．
∵S₃=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AB}{2}$）²=$\frac{π}{8}$AB²，AB²=BC²+AC²，
∴S₃=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AB}{2}$）²=$\frac{π}{8}$（$\frac{64}{π}$+$\frac{144}{π}$）=$\frac{π}{8}$×$\frac{208}{π}$=26．
故选C．

点评 此题考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积是解答此题的关键．