Question

将原油提炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要先将原油冷却至最低温度，然后再进行加热．在整个提炼过原油温度y（单位：℃）与时间x（单位：小时）满足二次函数关系．已知开始冷却原油的温度为19℃，经过4小时的冷却至最低温度3℃．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果提炼过程血药将冷却后的原油加热至28℃，则需要加热几小时？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由抛物线经过（0，19），最低点（4，3），设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=28时代入（1）的解析式，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵抛物线经过（0，19），最低点（4，3），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，由题意，得
19=a（0-4）²+3，
解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x-4）²+3；
（2）由题意，得
当y=28时，28=（x-4）²+3，
解得：x₁=9，x₂=-1（舍去）
∴x=9．
答：需要加热9小时．

点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数解析式根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．