Question

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△ADE∽△ABC，AD：AB=1：2；得到β=4α，θ=3α；这是解决该题的关键结论；证明△ADE≌△CEF，得到α=γ，即可解决问题．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：2；
设△ADE、△ABC、△CEF，
四边形BCED的面积分别为α、β、γ、θ；
∴

α

β

=(

AD

AB

)2=

1

4

，
∴β=4α，θ=4α-α=3α；
在△ADE与△CEF中，

EA=EC ∠AED=∠CEF DE=EF

，
∴△ADE≌△CEF（SAS），
∴α=γ，即θ=3γ，
∴S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为1：3．
故答案为1：3．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键．