Question

1．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB=CD，求证：△DEG≌△BFG．

Answer 1

分析 求出∠AFB=∠CED=90°，推出AF=CE，根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，推出DE=BF，然后根据AAS即可证得结论．

解答 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE=BF，
∵在△BFG和△DEG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△DEG（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．