Question

如图，⊙O半径是2

3

，点P为⊙O上一点，点A为⊙O内一点，且AO=

6

，则当∠OPA最大时，线段PA长为（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  6

• D．3

  2

Answer 1

分析：当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答：解：在△OPA中，当∠OPA取最大值时，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=

6

，OP=2

3

，
∴PA=

6+12

=3

2

．
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，PA取最小值”即“PA⊥OA时，∠OPA取最大值”这一隐含条件．