Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过O点作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理可知∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．

解答：解：过O点作OD⊥BC，垂足为D，
∵∠BOC，∠BAC是

BC

所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BC=2BD，
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形．