Question

如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为

1. A.
   1
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到
BD==3．
解答：解：如图，设CB与AD延长线交于E点．
∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=AE=4，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD==3．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．