题目内容
如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（ ）分析：如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=
CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到
BD=
=3．
| 1 |
| 2 |
BD=
| AB2-AD2 |
解答：
解：如图，设CB与AD延长线交于E点．
∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=
AE=4，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=
=3．
故选D．
解：如图，设CB与AD延长线交于E点．∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=
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| 2 |
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=
| AB2-AD2 |
故选D．
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．
练习册系列答案
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已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
已知：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为