Question

已知：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
求证：∠ACB=∠DEB．

Answer 1

分析：求出△ABD∽△CBE，得出

AB

BC

=

BD

BE

，求出∠ABC=∠DBE，证△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BD

BE

，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ACB=∠DEB．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．