Question

已知x²+2x+1是多项式x³-x²+ax+b的因式，求a、b的值．

Answer 1

考点：因式分解的意义

专题：

分析：设x³-x²+ax+b=（x²+2x+1）（x+c），把等号右边的式子化简，合并同类项，与已知的式子对应项的系数相同，即可列方程求解．

解答：解：设x³-x²+ax+b=（x²+2x+1）（x+c），
则x³-x²+ax+b=（x²+2x+1）（x+c）
=x³+（c+2）x²+（2c+1）x+c，
则

c+2=-1 2c+1=a c=b

，
解得：

a=-5 b=-3 c=-3

．
即a=-5，b=-3．

点评：本题考查了因式分解的意义，以及代数式相等的条件，理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．