题目内容
如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.
(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举；
(2)求证：CF＝EF.
（1）有三对全等三角形，具体见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可；
（2）连接AF，根据HL证Rt△ABC≌Rt△ADE推出BC=DE，根据HL推出△ADF≌△ABF，推出DF=BF，利用线段的差即可得.
试题解析：(1) 图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
(2)...
练习册系列答案
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公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是（）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
B
【解析】∵公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，
∴ΔABC≌ΔDBC，
∴CA=CB，BA=BD，
故可判断出②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；
而无法判断出①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远，
故选B. 已知△ABC.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.
作图见解析
【解析】试题分析：本题可利用全等三角形的判定定理SSS作图，作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′；根据全等三角形的判定可得△A′B′C′≌△ABC，注意尺规作图中作一条线段等于已知线段的作法．
试题解析：作法：①任意作一条射线B′M，以点B′为圆心，以BC为半径画弧，交射线于点C′；
②分别以点B′和点C′为圆心，以AB和AC为半径画弧，交于点A′，连接A... 如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求△PCD的周长.
15 cm.
【解析】由点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称可得：ON垂直平分AP，OM垂直平分BP；根据垂直平分线的性质可得DA=DP，CP=CB，通过等量代换得到△PCD的周长与AB的数量关系，即可求解.
【解析】
∵点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，
∴ON垂直平分AP，OM垂直平分BP，
∴DA=DP，CP=CB，
∴... 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. △BEC≌△DEC
C
【解析】试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 ________度．
110
【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA，
∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，
∴∠BCA=55°，
∴∠BCD=2∠BCA=110°，
故答案为：110． 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD
A
【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，
然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；
而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；
C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；
D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.
故选：A. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.
(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)求tan∠ECF的值．
（1）答案见解析；（2）
【解析】（1）根据矩形的性质可知∠A="∠D" =90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE
（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E为AD 的中点。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ ... 已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
160°
【解析】
∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，
∴,
∴∠AOC的补角=180°-20°=160°.