Question

如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长．

Answer 1

（1）见解析
（2）

解析试题分析： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED ，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
　∴AD∥BC，CD=AB=4，
　又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD
　在Rt△ADE中，DE=，
　∵△ADF∽△DEC，
　∴，　
　∴，
　∴AF=.
考点：本题考查了三角形相似和三角形全等
点评：此类试题属于难度较大的试题，需要考生对三角形全等和三角形相似的基本性质定理和判定定理熟练把握