Question

1．已知方程2x²-5x-3=0的两根为m、n，则m²+n²=$\frac{37}{4}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到m+n=$\frac{5}{2}$，mn=-$\frac{3}{2}$，再利用完全平方公式得到m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得m+n=$\frac{5}{2}$，mn=-$\frac{3}{2}$，
所以m²+n²=（m+n）²-2mn=（$\frac{5}{2}$）²-2×（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{37}{4}$．
故答案为$\frac{37}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．