Question

11．在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2014个不同的点P₁，P₂…，P₂₀₁₄，记m_i=AP${\;}_{i}^{2}$+BP_i•P_iC（i=1，2，…，2014），求m₁+m₂+…+m₂₀₁₄的值．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出APi²=AD²+PiD²，进一步推出APi²+BPi•PiC=1，解答即可．

解答 解：∵APi²=AD²+PiD²
=AD²+（BD-BPi）²
=AD²+BD²-2BD•BPi+BPi²
=1+BPi（BPi-BC）
=1-BPi•PiC，
∴APi²+BPi•PiC=1，
∴m₁+m₂+…+m₂₀₁₄=2014．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意，求出APi²+BPi•PiC=1是解题的关键．