题目内容
为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是长方形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米（π取3.14），BC边为97米．（1）请问长方形AB边与BC边有怎样的数量关系？并说明理由；
（2）现计划在长方形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．
②为了美观，要求长方形的宽BC为79米，该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金多少万元？请说明理由．
考点：一元二次方程的应用
专题：
分析：（1）把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；
（2）利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
（2）利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
解答：解：（1）设AB=x，BC=y，
由题意得，πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，
即：AB+BC=200；
（2）∵BC边为97米，AB+BC=200，
∴BC=103米，
由题意得出：总造价=428×97×103+400π×（
）2+400π（
）2，
=12956148＞10000000；
∴仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务；
②）当BC边长改为79米，
∵AB+BC=200，
∴BC=121米，
由题意得出：总造价=428×79×121+400π×（
）2+400π（
）2，
=10648200；
∵10648200-10000000=648200元．
∴该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金64.82万元．
由题意得，πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，
即：AB+BC=200；
（2）∵BC边为97米，AB+BC=200，
∴BC=103米，
由题意得出：总造价=428×97×103+400π×（
| 97 |
| 2 |
| 103 |
| 2 |
=12956148＞10000000；
∴仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务；
②）当BC边长改为79米，
∵AB+BC=200，
∴BC=121米，
由题意得出：总造价=428×79×121+400π×（
| 79 |
| 2 |
| 121 |
| 2 |
=10648200；
∵10648200-10000000=648200元．
∴该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金64.82万元．
点评：考查了实际问题的应用，解题的关键是仔细读题，从实际问题中整理出数学模型，难度中等．
练习册系列答案
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下列各组数不是互为倒数的是（ ）
| A、-1与-1 | ||||
B、2.5与
| ||||
C、2或-
| ||||
D、-
|
如图在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，CE平分∠BCD，AE=BE．求证：
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折至△AEC，AE与BC相交于F，求FC的长．
如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．