Question

【题目】如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为___________；

Answer 1

【答案】60°.

【解析】

根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理即可解答．

∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵BD平分，
∴∠ABC =48°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，

∴∠BFE=90°-24°=66°，

∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，

∵为等腰三角形，

∴∠DFC=∠DCF=48°，

∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
故答案为：60°.