Question

如图，正方形OABC的边长为2，且0A边与x轴的夹角为60°，求A、B、C三点坐标．

Answer 1

分析：设AB与y轴相交于点D，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，过点C作CG⊥x轴于G，解直角三角形求出OE、AE，即可得到点A的坐标，求出∠AOD=30°，再求出AD、OD，然后求出BD，解直角三角形求出BF、DF，再求出OF，然后写出点B的坐标；求出∠COG=30°，解直角三角形求出OG、CG，然后写出点C的坐标即可．

解答：解：如图，设AB与y轴相交于点D，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，过点C作CG⊥x轴于G，
∵正方形OABC的边长为2，0A边与x轴的夹角为60°，
∴OE=2cos60°=2×

1

2

=1，
AE=2sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴点A的坐标为（1，

3

）；
∵∠AOD=90°-60°=30°，
∴AD=2tan30°=2×

3

3

=

2 3

3

，
OD=2÷cos30°=2÷

3

2

=

4 3

3

，
∴BD=2-

2 3

3

，
又∵∠BDF=∠ADO=90°-30°=60°，
∴BF=BDsin60°=（2-

2 3

3

）×

3

2

=

3

-1，DF=BDcos60°=（2-

2 3

3

）×

1

2

=1-

3

3

，
∴OF=OD+DF=

4 3

3

+1-

3

3

=

3

+1，
∴点B的坐标为（1-

3

，

3

+1），
在Rt△OCG中，∠COG=180°-90°-60°=30°，
∴OG=2cos30°=2×

3

2

=

3

，
CG=2sin30°=2×

1

2

=1，
∴点C的坐标为（-

3

，1）．
故A、B、C三点坐标分别为：A（1，

3

），B（1-

3

，

3

+1），C（-

3

，1）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，利用锐角三角形函数解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．