Question

如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y=

k

x

（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=

k

x

（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、），轴的垂线，垂足分别为E、F．
（1）设矩形OEPF的面积为s₁，求s₁；
（2）从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为s₂．写出s₂与m的函数关系式，并标明m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据正方形ABCD的面积为4求出B点坐标，进而可得出函数y=

k

x

的解析式，由点P（m，n）在该函数图象上可求出S₁的值；
（2）由于点P与点B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面积为4，
∴OC=OA=2，
∴B（-2，2），
把B（-2，2）代入y=

k

x

中，2=

k

-2

，
∴k=-4，
∴此函数的解析式为：y=-

4

x

，
∵P（m，n）在函数y=-

4

x

的图象上，
∴n=-

4

m

，
∴S₁=4；

（2）当点P在B上方时，
S₂=4-2×（-m）=4+2m（-2＜m＜0）；
当点P在点B下方时，
S₂=4-2×（-

4

m

）=4+

8

m

（m＜-2）．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=

k

x

的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．